Jag blev lite nyfiken vad man kan köpa som skulleskydda rötterna mot frost och jag hittade detta;
https://www.bakker.com/sv-se/p/frostskydd-M48548Hoppas att du inte köpt det eller liknande för det blir lika kallt inne i skyddet som utanför, minus viss påverkan som blåst kan ha. Det måste finnas en värmekälla, något som alstrar värme innanför skyddet som då gör att värmen inte läcker ut lika snabbt.
Om du tänker flytta ut din palm nu från rumsvärme ut i kylan så klarar inte den en sådan drastisk omställning. Inte bara rötterna tar skada ut säkert också bladen. Skall du odla den ute bör du i alla fall vänta tills det blir en stabil värme utomhus.