Troligtvis beror det på en svamp som heter "Guignardia aesculi". Den övervintrar i nedfallna löv, så man bör kratta upp dem och bränna eller åtminstone kompostera en bra bit från trädet. Annars är det inte något allvarligt problem, det är något som trädet kan leva med även om det ser fult ut.
Du kan läsa om det på slutet här:
http://www.tradvardscentrum.se/Faktablad/I...kastanj2007.pdf