Att plantera häck mot ett trästaket kan vara rätt opraktiskt, då du vill komma åt att sköta både staket och häck. Det blir också tajt mellan befintlig buske och till och med det stora trädet. Ta gärna med det i dina funderingar.
Annars tror jag du är på rätt spår med något friväxande. Ser ut att passa fint i stil med huset.
Syren är fin, men blir med tiden väldigt vidlyftig. (Tänk 3-4 meter vid och lika hög)
Schersmin skulle kunna bli rena drömmen där, men även paradisbuske är fin. Blir dock vidare.
Hagtorn är ju en klassisk häckväxt som funkar bra att klippa. (Är dock ingen sinnekur att jobba med - tro mej!

) Backar du inte för taggarna kan jag se den som jättesnygg till det huset. 👍🏼
Liguster kan inte rekommenderas till någon, någonstans då de numera tyvärr ofta får bland annat hagelskottsjukan.
Vill du ha något udda, stort och lummigt är friväxande hassel fin, men tänk i så fall noga innan. Otroligt lättskött. Goda nötter.
Vad du gör; undvik tuja. Fel stil och är också en växt som är känslig för torka. Efter sommaren 2018 blev det många hål i stora, tidigare välväxta häckar. Mycket svårt att plantera igen de hålen.
Hoppas jag inte bara låtit negativ, utan även kunnat bidra till dina funderingar.
Lycka till!