Sätt dom i större kruka och sätt ut dom senare på året. Det kan även funka att ställa dem med sin lilla kruka i ett större kärl (t.ex. ett stort glas) och se till att de för det mesta har någon cm vatten på botten tills det är varmt nog för utplantering.
Dillen kan vara svår, den behöver mycket vatten och överlever nog bäst i kylskåp, men gräslök är svår att ha ihjäl

Kryddor med många blad på varje stjälk (basilika, timjan, mejram, mynta osv) överlever bättre om de toppas kraftigt i början. Så varje gång du ska använda dem: plocka en hel topp av en stjälk i stället för bara enstaka blad. Se till att det finns minst ett riktigt bladpar kvar på stjälken, så kommer det nya grenar ovanför det översta bladparet.
Så här har jag fått timjan, mejram, salvia, basilika och oregano till balkongen i flera år nu...
Angående basilika: den behöver mycket vatten. Några stjälkar brukar alltid stryka med, men om den toppas ofta och får massor av vatten (den tål nästan att dränkas ibland) så brukar det mesta överleva. Och låt den inte blomma, för efter blomningen börjar den vissna. Den kan stå ute på sommaren utan problem, bara den får vatten.