När äppelträdet planterades för 10 år sen så grävde vi inte tillräckligt djupt i vår steniga gräsmatta, rotsystemet blev helt enkelt trängt och det har slutat växa.

någon som kan ge mig tips på hur jag omplanterar det, i vilken månad och hur mycket kan man kapa rötterna utan att trädet dör?

Rötterna växer på bredden, jag tror det hjälper, om ni försiktigt avlägsnar gräset runt stammen.

Det här problemet är vanligt på schaktade tomter, men det förekommer också när man planterar fruktträd i moränjord eller på ytlig jord. ANläggare som tycker att 30 cm matjord ovanpå en schaktad tomt är bra nog för träd borde få bakläxa...

Det kan hjälpa att ta bort grässvålen och lägga ett rejält lager trädgårdskompost blandat med kogödsel under hela kronan och en bit ut. Detta bör man göra på våren/försommaren innan midsommar så att man inte stimulerar trädet att växa för länge under säsongen (som ger frostskador). I samband med att detta görs vattnar man rejält. Under ett par år kan man ha hjälp av att så gröngödslingsväxter med djupa rötter (se min hemsida om gödsling med blommor), och kan man ha lupiner i något område kring dropplinjen under några år är det bra. I övrigt gäller att årligen tillföra löv i rotområdet, som maskar och andra organismer drar ned.

Måste ni flytta det bör det nog göras i två steg. Detta beskrivs i flera inlägg som hittas med sökorden "flytta träd" här. I juli/augusti gör man en rotbeskärning och på våren/försommaren efter flyttar man trädet. Detta innebär normalt större risk för trädet.