Mossan trivs där det är fuktigt och skuggigt (där gräset alltså inte trivs). Man kan ösa på hur mycket specialmedel som helst på gräsmattan, men så länge man inte åtgärdar grundproblemen blir man aldrig av med mossan helt.
Gödslar man gräsmattan får gräset lite bättre förutsättningar och kan därför temporärt tränga undan mossan - men så fort det blir näringsfattigt, skuggigt och fuktigt igen är mossan tillbaka direkt.
Är det t ex huset som skuggar får man antingen
A. flytta huset
B. ha något annat än gräsmatta på den här platsen
C. gilla läget (=mossan)
Mossa är grönt och väldigt mjukt och skönt att gå på, så om du inte är en av dem som vill ha en golfgreen utanför huset skulle jag rekommendera alternativ C.
Vad gäller din ursprungsfråga, om vad du ska gödsla rabatterna med, går det inte att svara på så här enkelt. Det beror dels på vad som växer där, dels på hur mycket näring som redan finns i jorden. Bästa sättet att ta reda på det är att göra en jordanalys. Det är helt onödigt att kalka och konstgödsla om det inte behövs - och faktiskt miljöovänligt eftersom det blir övergödning...
Har du tillgång till kompost är det det absolut bästa att gödsla med, och det passar alla växter och alla jordar. Lägg gärna höstens löv och sommarens gräsklipp där också. Inget av dessa tre gynnar övergödningen, men är till stor nytta för jorden eftersom man då även förbättrar strukturen.