Hur utrotar jag min "ogräs"buske? Alternativ

[Eva i Skåne]

Min stuga ligger i bokskog. Där finns också en del småbjörkar och något liten gran, men så finns där också dessa buskar som jag inte vill ha där.
Jag vet inte vad det är, men bladen är ovala, lite läderartade och busken blir lätt en meter på en sommar. Den grönskar tidigt.
Jag klipper av alla skott, men det kommer snabbt nya. Det finns ganska många sådana här "buskstubbar" .
Är det någon som vet vad detta är och om det är möjligt att bli av med? Jag har i och för sig inte försökt gräva bort dem, men det är stenig mark och jag misstänker att de rotbitar jag inte kan få upp kommer ge nya skott. Det verkar vara något väldigt livskraftigt för de avklippta skott som hamnat under löv och annat ris ser ut att kunna grönska igen nästa vår