Hej Maria,
Som några andra har påtalat är det en hel del träd, och det funkade säkert för tidigare ägare med bara dem som "negativ" påverkan på gräsmattan. När nu hundarna nu ökar på påfrestningarna på gräset tror jag att det blir för mycket.
Tipset att så extra härdigt gräs håller jag fullständigt med om och om du inte är allt för kär i träden skulle jag gallra ut lite (inte ta bort allt, alt. ta bort allt och sätta lägre träd/buskar) så att det kommer in mer sol på de slitna delarna.
Sen finns det ju en hel del marktäckande växter som du skulle kunna odla under träden, tex. vintergröna (Vinca minor) eller gullgröna (Waldstenia ternata) och kombinera det med andra skuggtåliga växter, tex Hosta eller ormbunkar/strukbräken. Detta innebär inte att du behöver ersätta ALL gräsmatta, utan bara så mycket att den delen som finns kvar inte (om den fortfarande är sliten då) tar överhand av intrycket. Som du själv sa: - Trädgården är till för mig OCH hundarna."
Jag rekommenderar starkt Christina Ilminges bok "Trädgårdens golv - martäckande växter och markbeläggningar". Den borde passa dig perfekt!
Lycka till!